Question

【题目】郴州市某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；

（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；

（3）如果该校以学生对老师评分的中位数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）32（2）（3）乙

【解析】

（1）由甲教师分数的频率分布直方图，求得得的值，进而可求得甲教师的评分低于70分的概率，得到甲教师的评分低于70分的人数；

（2）由题意，对乙教师的评分在范围内的有3人，设为，对乙教师的评分在范围内的有3人，设为，利用列举法得到基本事件的总数，和恰有2人评分在范围内所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

（3）由甲教师分数的频率分布直方图和由乙教师的频率分布表，分别求得甲教师和乙教师的中位数，比较即可得到结论。

解：（1）由甲教师分数的频率分布直方图，得

对甲教师的评分低于70分的概率为

所以，对甲教师的评分低于70分的人数为；

（2）对乙教师的评分在范围内的有3人，设为

对乙教师的评分在范围内的有3人，设为

从这6人中随机选出2人的选法为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种

其中，恰有2人评分在范围内的选法为：，，共3种

故2人评分均在范围内的概率为。

（3）由甲教师分数的频率分布直方图，

因为

设甲教师评分的中位数为，则，解得：

由乙教师的频率分布表，

因为

设乙教师评分的中位数为，则：

，解得：

所以乙教师可评为该年度该校优秀教师