Question

【题目】己知函数y＝f（x）在R上单调递增，函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，f（﹣1）＝﹣2，则满足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称,即可得出f（x）是奇函数，从而根据f（﹣1）＝﹣2得出f（1）＝2，从而根据﹣2≤f（lgx﹣1）≤2得出f（﹣1）≤f（lgx﹣1）≤f（1），再根据f（x）在R上单调递增即可得出﹣1≤lgx﹣1≤1，解出x的范围即可．

∵y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，

∴y＝f（x）的图象关于原点对称，

∴函数f（x）为奇函数，且f（﹣1）＝﹣2，

∴f（1）＝2，

∴由﹣2≤f（lgx﹣1）≤2得，f（﹣1）≤f（lgx﹣1）≤f（1），且f（x）在R上单调递增，

∴﹣1≤lgx﹣1≤1，即0≤lgx≤2，解得1≤x≤100，

∴x的取值范围是[1，100]．

故选：C．