【题目】在平面直角坐标系
中已知椭圆
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：
为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
【答案】(1) 
(2) （i）证明见解析，定值为4 （ii）直线
过定点
.
【解析】
（1）由题意得离心率公式和点满足的方程，结合椭圆的
的关系，可得
，进而得到椭圆方程；
（2）（i）设
，求得直线MA的方程，代入椭圆方程，解得点P的坐标，再由向量的数量积的坐标表示，计算即可得证；
（ii）直线MQ过定点O（0，0）．先求得PB的斜率，再由圆的性质可得MQ⊥PB，求出MQ的斜率，再求直线MQ的方程，即可得到定点．
解：（1）易得
且
，
解得
所以椭圆E的方程为
（2）设，
①易得直线
的方程为：
，
代入椭圆得，
，
由
得，
，从而
，
所以示
，
②直线过定点，理由如下：
依题意，
，
由
得，
，
则的方程为：
，即
，
所以直线过定点.
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【题目】已知正项数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求的取值范围；
（3）若
，从数列
中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列.
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【题目】2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量
单位：
进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：
求频率分布直方图中a的值；
以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在
的概率；
已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的
，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表
？
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【题目】己知函数y＝f（x）在R上单调递增，函数y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，f（﹣1）＝﹣2，则满足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数），直线l的参数方程为
.
（1）若a=1，求C与l的交点坐标；
（2）若C上的点到l的距离的最大值为
，求a.
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【题目】已知椭圆
:
的右焦点为
，过点的直线（不与
轴重合）与椭圆相交于
，
两点，直线
：
与轴相交于点
，过点作
，垂足为D.
（1）求四边形
（
为坐标原点）面积的取值范围；
（2）证明直线
过定点
，并求出点的坐标.
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