【题目】已知椭圆
:
的右焦点为
，过点的直线（不与
轴重合）与椭圆相交于
，
两点，直线
：
与轴相交于点
，过点作
，垂足为D.
（1）求四边形
（
为坐标原点）面积的取值范围；
（2）证明直线
过定点
，并求出点的坐标.
【答案】（1）
；（2）证明见解析，
【解析】
（1）由题意设直线AB的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；
（2）由（1）得B，D的坐标，设直线BD 的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD过定点．
（1）由题F（1,0），设直线AB：
，
联立
，消去x，得
，
因为
，
，
则
所以四边形OAHB的面积
，
令
因为
（当且仅当t=1即m=0时取等号），所以
，
所以四边形OAHB的面积取值范围为；
（2）
，所以直线BD的斜率
，所以直线BD的方程为
，
令y=0，可得
①
由（1）可得
化简①可得
则直线BD过定点.
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【题目】在平面直角坐标系
中已知椭圆
过点
，其左、右焦点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若A，B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足
，且MA交椭圆E于点P.
（i）求证：
为定值；
（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，且
为
的中点，延长
交
于点
，且
在底内的射影恰为
的中点
，
为
的中点，
为
上任意一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐角二面角的余弦值.
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【题目】如图，在边长为
的正方形
中，线段BC的端点
分别在边
、
上滑动，且
，现将
，
分别沿AB，AC折起使点
重合，重合后记为点
，得到三被锥
.现有以下结论：
①
平面
；
②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为
；
③
的取值范围为
；
④三棱锥体积的最大值为
.
则正确的结论的个数为( )
A.
B.C.
D.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知
是曲线
：
上的动点，将
绕点
顺时针旋转
得到
，设点
的轨迹为曲线
.以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点
，射线
与曲线，分别相交于异于极点的
两点，求
的面积.
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【题目】已知椭圆
的离心率
，且圆
经过椭圆C的上、下顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C相切，且与椭圆
相交于M，N两点，证明：
的面积为定值（O为坐标原点）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆在第一象限内的交点是
，点在
轴上的射影恰好是椭圆的右焦点
，椭圆另一个焦点是
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
两点，求
的内切圆面积的最大值.
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