Question

已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，则不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集为

(1，

2

]

．

Answer 1

分析：利用奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，可将函数符号“脱去”，从而转化为不等式组，进而可求得不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集．

解答：解：不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0可化为：f（x-1）＜-f（1-x²）
∵f（x）是奇函数
∴f（x-1）＜f（-1+x²）
∵函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴

-1≤x-1≤1 -1≤-1+x2≤1 x-1＜-1+x2

∴

0≤x≤2 0≤x2≤2 x2-x＞0

∴1＜x≤

2

∴不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集为 (1，

2

]
故答案为：(1，

2

]

点评：本题将函数的奇偶性与单调性巧妙结合，考查不等式的解法，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性，将所求不等式进行转化．