Question

已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）+f（3x-2）＜0，则x的取值范围为

1

3

≤x＜

3

4

．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可解得，注意函数的定义域．

解答：解：∵f（x）是奇函数，
∴不等式f（x-1）+f（3x-2）＜0，变形为f（x-1）＜-f（3x-2），即f（x-1）＜f（2-3x），
又∵f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，
∴

-1≤x-1≤1 -1≤3x-2≤1 x-1＜2-3x

，解得

1

3

≤x＜

3

4

，
∴x的取值范围为

1

3

≤x＜

3

4

．
故答案为：

1

3

≤x＜

3

4

．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式．属于中档题．