Question

已知奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

分析：先根据奇函数将f（1-a）+f（1-a²）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，建立不等式组进行求解即可．

解答：解：∵f（x）是奇函数
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1）
∵f（x）是定义在（-1，1）上的增函数
∴

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＜a2-1

解得：1＜a＜

2

故答案为1＜a＜

2

点评：本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于基础题．