Question

已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（x-1）+f（3x-1）＜0，则x的取值范围为

x＜

1

2

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，解出即可．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（x-1）+f（3x-1）＜0，可化为f（x-1）＜-f（3x-1）=f（1-3x），
又f（x）在R上是增函数，
∴x-1＜1-3x，即4x＜2，解得x＜

1

2

，
故答案为：x＜

1

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性单调性的综合应用，属基础题，解决本题的关键是利用函数的性质化抽象不等式为具体不等式．