Question

某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对（x，y）表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”
（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个从四个元素中选两个元素的问题，只要用排列数表示出来即可，列举时注意可以按照一定的顺序进行．
（Ⅱ）本题是一个古典概型，试验发生的所有事件甲乙两人下车，共有9种结果，而满足条件的事件1种结果，根据公式得到结果．
（Ⅲ）本题是一个古典概型，甲、乙两人在不同的车站下车的事件，利用对立事件的概率公式，根据公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙两人下车的所有可能的结果有：
（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，2）、（3，3）、（3，4）、
（4，2）、（4，3）、（4，4）共9种；
（Ⅱ）设甲、乙两人同时在第3节车站下车为事件A，则P（A）=

1

9

，
故甲、乙两人同在第3号车站下车的概率为

1

9

；
（Ⅲ）甲、乙两人在同一地铁站下车的基本事件有
（2，2）、（3，3）、（4，4）共3种，所求概率为1-

3

9

=

2

3

，
故甲、乙两人在不同的车站下车的概率为

2

3

．

点评：本题考查古典概型，如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．