Question

若函数f（x）=

x

mx2+mx+1

的值域为R，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先讨论分母是不是二次多项式，再化为二次函数的解的问题．

解答： 解：①当m=0时，成立；
②当m≠0时，
原式可化为myx²+myx+y-x=0，
△=（my-1）²-4my×y≥0对任意y都成立，
则

m2-4m＞0 (2m)2-4(m2-4m)≤0

或

m2-4m=0 2m=0

解得，m≤0，
故答案为：m≤0．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．