Question

9．已知集合A={x|3≤x＜8}，B={x|-2＜x≤7}，C={x|x≤a}．
（1）求（∁_RB）∩A；
（2）若B∪C=C，求实数a的取值范围；
（3）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先利用补集的运算法则，求出∁_RB，再利用交集的运算法则求出（∁_RB）∩A．
（2）由已知条件利用并集的运算法则和不等式的性质能求出实数a的取值范围．
（3）由已知条件利用交集的运算法则和不等式的性质能求出实数a的取值范围

解答 解：（1）∵集合A={x|3≤x＜8}，B={x|-2＜x≤7}，
∴∁_RB={x|x≤-2或x＞7}，
∴（∁_RB）∩A={x|7＜x＜8}．
（2）∵B={x|-2＜x≤7}，C={x|x≤a}，B∪C=C，
∴a≥8，
∴实数a的取值范围是[8，+∞）．
（3）∵集合A={x|3≤x＜8}，C={x|x≤a}，A∩C=∅，
∴a＜3，
∴实数a的取值范围是（-∞，3）．

点评 本题考查补集、并集、并集的求法及应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．