Question

曲线y=e^x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和x=0围成的三角形面积为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先对函数y=e^-x+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求．

解答： 解：∵y=e^-x+1，
∴y′=-e^-x，
∴切线的斜率k=y′|_x=0=-1，且过点（0，2），
∴切线为：y-2=-x，∴y=-x+2，
∴切线与x轴交点为：（2，0），与y轴的交点为（0，2），
∴切线与直线y=0和y=0围成的三角形的面积为：s=

1

2

×2×2=2，
故选：D．

点评：此题利用导数研究曲线上的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题．