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设两个非零向量
e1
e2
不共线,若
AB
=
e1
+
e2
BC
=2
e1
+8
e2
CD
=3(
e1
-
e2
)

(1)求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k的值,使得k
e1
+
e2
e1
+k
e2
共线.
分析:(1)利用已知条件求出
BD
=5
AB
,然后说明A、B、D三点共线;
(2)利用k
e1
+
e2
e1
+k
e2
共线,推出关系式,然后求解k的值.
解答:解:(1)因为
BC
=2
e1
+8
e2
CD
=3(
e1
-
e2
)

所以
BD
=5(
e1
+
e2
)=5
AB

所以
AB
BD
共线,又AB、BD有公共点B,
所以A、B、D共线;
(2).若使k
e1
+
e2
e1
+k
e2
共线,
则需要满足关系:k
e1
+
e2
=λ(
e1
+k
e2
)

则k=λ,kλ=1,所以k=±1.
点评:本题考查三点共线,平行向量与共线向量定理的应用,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果
AB
=e1+e2
BC
=e1+8e2
CD
=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.求证:A、B、D三点共线.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设两个非零向量
e1
e2
不共线.
(1)设
m
=k
e1
+
e2
n
=
e1
+k
e2
,且
m
n
,求实数k的值;
(2)若丨
e1
丨=2,丨
e2
丨=3,
e1
e2
的夹角为60°,试确定k的值,使k
e1
+
e2
e1
+k
e2
 垂直.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)化简:
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)

(2)设两个非零向量
e1
e2
不共线,且
AB
=
e1
+2
e2
BC
=-2
e1
+3
e2
CD
=5
e1
+3
e2
,求证:A,B,D三点在同一直线上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知|
a
|=4,|
b
|=3,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,求
a
b
的值;
(2)设两个非零向量
e1
e2
不共线.如果
AB
=
e1
+
e2
BC
=2
e1
+8
e2
CD
=3
e1
-3
e2

求证:A、B、D三点共线.

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