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    设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
    AB
    =e1+e2，
    BC
    =e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．
    分析：（1）利用向量的加法法则求出
    BD
    ，得到
    BD
    =5
    AB
    ，利用向量共线充要条件知三点共线．
    （2）利用向量共线充要条件设出参数λ，利用平面向量基本定理，在基底上的分解是唯一的列出方程组求出k．
    解答：证明：（1）∵
    BC
    +
    CD
    =
    BD
    =5
    e1
    +5
    e2

    又
    AB
    =
    e1
    +
    e2

    ∴
    BD
    =5
    AB

    ∴A、B、D共线
    （2）要使k
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    +k
    e2
    共线，只需存在实数λ使k
    e1
    +
    e2
    =λ(
    e1
    +k
    e2
    )
    ∴(k-λ)
    e1
    +(1-kλ)
    e2
    =
    0

    ∴
    k-λ=0
    1-kλ=0

    ∴k=1或-1
    点评：本题考查利用向量共线的充要条件证三点共线及求参数值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    e
    1与
    e
    2不共线
    ①如果
    AB
    =
    e
    1+
    e
    2，
    BC
    =2
    e
    1+8
    e
    2，
    CD
    =3（
    e
    1-
    e
    2）求证：A、B、D三点共线．
    ②试确定实数k的值，使k
    e
    1+
    e
    2和
    e
    1+k
    e
    2共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
    AB
    =e1+e2，
    BC
    =e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
    （Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
    （Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量e1与e2不共线.

    (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;

    (2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.

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