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    设两个非零向量
    e
    1与
    e
    2不共线
    ①如果
    AB
    =
    e
    1+
    e
    2，
    BC
    =2
    e
    1+8
    e
    2，
    CD
    =3（
    e
    1-
    e
    2）求证：A、B、D三点共线．
    ②试确定实数k的值，使k
    e
    1+
    e
    2和
    e
    1+k
    e
    2共线．
    分析：①只要证明存在实数λ使得
    AB
    =λ
    BD
    成立即可；
    ②利用向量共线的充要条件和两个非零向量
    e1
    与
    e2
    不共线即可求出．
    解答：解：①证明：∵
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =5(
    e1
    +
    e2
    )    ，而
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，∴
    BD
    =5
    AB
    ，∴A、B、D三点共线；
    ②若k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
    共线，则存在实数λ使得k
    e1
    +
    e2
    =λ(
    e1
    +k
    e2
    )    成立，
    ∴(k-λ)
    e1
    +(1-λk)
    e2
    =
    0
    ，
    ∵两个非零向量
    e1
    与
    e2
    不共线，∴
    k-λ=0
    1-λk=0
    ，解得k=±1．
    点评：熟练掌握向量共线的充要条件和两个非零向量
    e1
    与
    e2
    不共线的条件是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
    AB
    =e1+e2，
    BC
    =e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．

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    设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
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    =e1+e2，
    BC
    =e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源：专项题 题型：解答题

    设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），
    （Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
    （Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量e1与e2不共线.

    (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;

    (2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.

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