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设两个非零向量e1与e2不共线.

(1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线;

(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.

(1)证明:∵=+=5e1+5e2,

=e1+e2,

=5AB.

∴A、B、D三点共线.

(2)解:要使ke1+e2和e1+ke2共线,只需存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),

∴(k-λ)e1+(1-kλ)e2=0.

由于e1和e2不共线,

∴k=±1.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果
AB
=e1+e2
BC
=e1+8e2
CD
=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.求证:A、B、D三点共线.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设两个非零向量
e
1
e
2不共线
①如果
AB
=
e
1+
e
2
BC
=2
e
1+8
e
2
CD
=3(
e
1-
e
2)求证:A、B、D三点共线.
②试确定实数k的值,使k
e
1+
e
2
e
1+k
e
2共线.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设两个非零向量e1与e2不共线,(1)如果
AB
=e1+e2
BC
=e1+8e2
CD
=3(e1-e2).(2)试确定实数k的值,使ke1+e2和e1+ke2共线.求证:A、B、D三点共线.

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科目:高中数学 来源:专项题 题型:解答题

设两个非零向量e1e2不共线,如果=e1+e2=2e1+8e2=3(e1-e2),
(Ⅰ)求证:A,B,D三点共线;
(Ⅱ)试确定实数k的值,使ke1+e2e1+ke2共线。

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