Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．当x＞0且x≠1，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．当0＜x＜1，x+

  1

  2x

  ≥

  2

• C．当0＜θ≤

  π

  2

  ，sinθ+

  2

  sinθ

  的最小值为2

  2

• D．当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  无最大值

Answer 1

分析：针对基本不等式，“一正，二定，三相等”的要求，对选项逐个验证即可．

解答：解：选项A，不满足lgx为正数，故不成立；选项B满足一正，二定，三相等时即x=

1

2x

，x=

2

2

时，故正确；
选项C不满足相等，因为当sinθ=

2

sinθ

即sinθ=

2

是不可能的；
选项D，当0＜x≤2时，x-

1

x

单调递增，故当x=2时，取到最大值

3

2

．
故选B

点评：本题考查基本不等式，“一正，二定，三相等”要逐个验证，缺一不可，属基础题．