Question

【题目】已知关于x的不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0，a∈R．

（1）当a=-4时，求不等式的解集；

（2）当a＞0时，求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）（-，2）; （2）a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}，

a＞1时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；

a＜1时，不等式的解集为{x|x＞或x＜2}．

【解析】

（1）根据题意，当a=-4时，原不等式化为-4x2+6x+4＞0，解可得x的取值范围，即可得不等式的解集；

（2）当a＞0时，原不等式变形可得（x-）（x-2）＞0，按a的取值范围分情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案．

解：（1）根据题意，当a=-4时，原不等式化为-4x2+6x+4＞0，

变形可得：2x2-3x-2＜0，解可得：-＜x＜2，

即不等式的解集为（-，2）；

（2）当a＞0时，原不等式变形可得（x-）（x-2）＞0，

若a=1，则不等式为（x-2）2＞0，其解集为{x|x≠2}，

若a＞1，（x-）（x-2）＞0x＞2或x＜，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；

若a＜1，（x-）（x-2）＞0x＜2或x＞，不等式的解集为{x|x＞或x＜2}；

综合可得：a=1时，不等式的解集为{x|x≠2}，

a＞1时，不等式的解集为{x|x＞2或x＜}；

a＜1时，不等式的解集为{x|x＞或x＜2}．