Question

已知命题p：“1≤x≤5是x²-（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．若￢p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：本题的关键是给出命题p：“1≤x≤5是x²-（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”为真时a的取值范围，在利用p假q真给出a的取值范围

解答： 解：对于命题p：“1≤x≤5是x²-（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，
∴1≤x≤5是1≤x≤a的真子集
∴a＞5
对于命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．
∴3＜a＜6
∵若￢p∧q是真命题
∴p假q真则

a≤5 3＜a＜6

，
综上，实数a的取值范围：3＜a≤5

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．