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    已知数列数学公式，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．

    解：…（2分）
    猜想…（4分）
    以下用数学归纳法证明这个猜想
    （1）当n=1时，左边=S1=，右边==，猜想成立；
    （2）假设n=k时，猜想成立，即，
    那么当n=k+1时

    ∴n=k+1时猜想也成立…（11分）
    由（1）（2）可知猜想对任意n∈N*成立…（12分）
    分析：利用数列的前三项，可计算S1，S2，S3，从而可猜想Sn的表达式，利用数学归纳法进行证明，关键是第二步假设n=k时，猜想成立，再使用归纳假设，证明n=k+1时，猜想成立．
    点评：本题考查数学归纳法的运用，解题的关键是利用数学归纳法进行证明，第二步要使用归纳假设．
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    1
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    …
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    (3n-2)×(3n+1)
    ，计算s1，s2，s3，s4，猜想sn的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

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    ，…，
    2
    (2n-1)(2n+1)
    ，…    的前n项和为Sn．
    （Ⅰ）计算S1，S2，S3，S4；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想Sn的表达式，不必证明．

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