Question

已知数列，计算s₁，s₂，s₃，s₄，猜想s_n的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

Answer 1

【答案】分析：（1）S₁=a₁，由S₂=a₁+a₂求得S₂，同理求得 S₃，S₄．
（2）由（1）猜想猜想，n∈N₊，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立．
解答：解：----------（4分）
猜想：----------------------------（6分）
证明：（1）当n=1 时，由上面计算知结论正确．
（2）假设n=k时等式成立，即，
则当n=k+1时

即n=k+1时等式成立
由（1），（2）知，等式对任意正整数都成立-------------------------（14分）
点评：本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，证明n=k+1时，是解题的难点．