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    15．若函数f（x）=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=±3．

    分析 利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．

    解答 解：由于函数f（x）=4sinx+acosx=$\sqrt{16{+a}^{2}}$sin（x+θ），其中，cosθ=$\frac{4}{\sqrt{16{+a}^{2}}}$，sinθ=$\frac{a}{\sqrt{16{+a}^{2}}}$，
    故f（x）的最大值为$\sqrt{{16+a}^{2}}$=5，∴a=±3，
    故答案为：±3．

    点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在数列{an}中，已知a2=1，an+2+（-1）n-1an=2，记Sn是数列{an}的前n项和，则S80=（　　）
    A．1640B．1680C．3240D．1600

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．根据条件，求下列方程的解集：
    （1）cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，x∈（0，2π）；
    （2）3tan（x+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，x∈（0，π）；
    （3）2sin2x-1=0，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
    （4）2sin（5x-$\frac{π}{12}$）-$\sqrt{3}$=0（x为锐角）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知$\overrightarrow{a}$=（-2$\sqrt{3}$，2），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4．
    （1）求|$\overrightarrow{b}$|；
    （2）若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{b}$+y$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列an}的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且点（Sn，Sn+1）在直线y=tx+1上．
    （1）求Sn及an；
    （2）若数列{bn}满足bn=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}-3{a}_{n}+1}$（n≥2），b1=1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，Tn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求满足下列条件的曲线方程
    （1）已知抛物线顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴，求该抛物线的方程．
    （2）已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，直线y=$\sqrt{3}$x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则此直线的斜率是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．把下列参数方程化成普通方程，其中t是参数：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（p＞0）．

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