Question

2．把下列参数方程化成普通方程，其中t是参数：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（p＞0）．

Answer 1

分析 分别在两个式子中解出参数t，根据参数列方程得出普通方程．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{t=\frac{x-{x}_{1}}{a}}\\{t=\frac{y-{y}_{1}}{b}}\end{array}\right.$，
∴普通方程为$\frac{x-{x}_{1}}{a}=\frac{y-{y}_{1}}{b}$，即y-y₁=$\frac{b}{a}$（x-x₁）．
（2）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}=\frac{x}{2p}}\\{t=\frac{y}{2p}}\end{array}\right.$，
∴普通方程为$\frac{x}{2p}=\frac{{y}^{2}}{4{p}^{2}}$，即y²=2px．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题．