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    14．设m，n∈（0，+∞），求证：$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$．

    分析 运用分析法证明，结合不等式的性质和完全平方式非负，即可得到证明．

    解答 解：要证$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$，
    即证$\frac{（mn）^{2}}{（m+n）^{2}}$≤$\frac{mn}{4}$，（m，n＞0），
    即有4mn≤（m+n）2，
    即为m2+n2-2mn≥0，
    即有（m-n）2≥0，
    上式显然成立，且当m=n取得等号．
    综上可得$\frac{mn}{m+n}$$≤\frac{\sqrt{mn}}{2}$成立．

    点评 本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，考查推理能力，属于基础题．

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    4．求满足下列条件的曲线方程
    （1）已知抛物线顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴，求该抛物线的方程．
    （2）已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同焦点，直线y=$\sqrt{3}$x为C的一条渐近线，求双曲线C的方程．

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    2．把下列参数方程化成普通方程，其中t是参数：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{1}+at}\\{y={y}_{1}+bt}\end{array}\right.$；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（p＞0）．

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    9．一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用ξ表示取出的3个球中最大编号，则Eξ=4.5．

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    19．如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x0，y0）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点，从原点O向圆M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k1，k2．
    （1）若圆M与x轴相切于椭圆C的左焦点，求圆M的方程；
    （2）若r=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
    ①求证：k1k2为定值；
    ②求|OP|•|OQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）已知a，b都是正数，求证：a5+b5≥a2b3+a3b2．
    （2）已知a＞0，证明：$\sqrt{{a^2}+\frac{1}{a^2}}≥（a+\frac{1}{a}）-（2-\sqrt{2}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．设正数a，b，c满足a+b+c≤3，求证：$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$+$\frac{1}{c+1}$≥$\frac{3}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．设Sk=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N*），则Sk+1=（　　）
    A．Sk+$\frac{1}{2k+1}$B．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
    C．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$D．Sk-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

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