Question

4．设S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），则S_k+1=（　　）

• A． S_k+$\frac{1}{2k+1}$
• B． S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
• C． S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$
• D． S_k-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

Answer 1

分析 求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得答案．

解答 解：由于S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），
∴S_k+1=$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+（k≥3，k∈N^*），
∴S_k+1=S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$
故选：C．

点评 本题是基础题，考查数学归纳法的证明方法，就是n=k到n=k+1时的证明方法，找出规律解答．