Question

14．某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：

	甲校	乙校	丙校
男生	97	90	x
女生	153	y	z

从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2
（1）求表中x+z的值；
（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．

Answer 1

分析 （1）利用在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中y的值，再很据总数，求的x+z的值；
（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的3个人的编号；
（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z），一一列举所有的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）∵在所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，
∴y=800×0.2=160，
则x+z=800-（97+153+90+160）=300，
（2）最先检测的4个人的编号为165、538、707、175；
（3）设：“丙校高三文科生中的男生比女生人数多”为事件A，其中男女生数即为（x，z）
由（1）知，x+z=300，x≥145，z≥145，
满足条件的（x，z）有（145，155），（146，154），（147，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11组，且每组出现的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有
（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5组，
∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为P（A）=$\frac{5}{11}$．

点评 本题主要考查事件概率、样本的数据特征等统计与概率相关的知识，考查数据分析、运算求解能力、解决实际问题能力及统计思想．