Question

3．若直线ax+3y-4=0和圆x²+y²+4x-1=0相切，则a的值为（　　）

• A． 6±2$\sqrt{35}$
• B． 2±$\sqrt{35}$
• C． 8±$\sqrt{35}$
• D． 1±$\sqrt{35}$

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：把圆的方程化为标准方程即：（x+2）²+y²=5，表示以（-2，0）为圆心，半径等于$\sqrt{5}$的圆，
由直线ax+3y-4=0和圆x²+y²+4x-1=0相切，得圆心到直线的距离等于半径，
即圆心到直线的距离d=$\frac{|-2a-4|}{\sqrt{{a}^{2}+{3}^{2}}}=\sqrt{5}$，解得a=$8±\sqrt{35}$．
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．