Question

12．为了解某生产线的运行情况，从该生产线上随机抽取了15件产品进行检测，得分低于85分的为不合格品，得分不低于85分的为合格品．该批产品检测得分情况如下：
（Ⅰ）写出该组数据的中位数和众数，并估计该条生产线所生产产品为合格品的概率；
（Ⅱ）若生产一件合格品该厂可获利270元，生产一件不合格品则亏损90元，估计该厂生产上述150件产品平均一件的利润．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由茎叶图能求出该组数据的中位数和众数，抽取的15件产品中，合格品有10件，由此能估计该条生产线所生产的产品为合格品的概率．
（Ⅱ）若生产该产品150件，则有50件不合格品，100件合格品，由此能求出生产150件上述产品平均一件的利润．

解答 解：（Ⅰ）由已知得该组数据的中位数为87，众数为92，
抽取的15件产品中，合格品有10件，
由此估计该条生产线所生产的产品为合格品的概率为p=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$．…（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得若生产该产品150件，则有50件不合格品，100件合格品，
∴生产150件上述产品平均一件的利润为：
$\frac{1}{150}$×（100×270-50×90）=150元．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质及等可能事件概率计算公式的合理运用．