Question

2．设x₁，x₂，x₃，x₄∈（0，$\frac{π}{2}$），则（　　）

• A． 在这四个数中至少存在两个数x，y，满足sin（x-y）＞$\frac{1}{2}$
• B． 在这四个数中至少存在两个数x，y，满足cos（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 在四个数中至多存在两个数x，y，满足tan（x-y）＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． 在这四个数中至多存在两个数x，y，满足sin（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得，在这四个数中至少存在两个数x，y，满足|x-y|≤$\frac{π}{6}$，从而得出结论．

解答 解：设x₁，x₂，x₃，x₄∈（0，$\frac{π}{2}$），而（0，$\frac{π}{2}$）的区间长度为$\frac{π}{2}$，
在这四个数x₁，x₂，x₃，x₄中，设其中两个相邻的最靠近的数为x、y，
则|x-y|的最大值为$\frac{\frac{π}{2}}{3}$=$\frac{π}{6}$，故在这四个数中至少存在两个数x，y，满足|x-y|≤$\frac{π}{6}$，
∴cos（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象特征，属于基础题．