Question

13．用数学归纳法证明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N^*，且n≥2），第一步要证的不等式是$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

Answer 1

分析 观察不等式的特点，然后写出结果即可．

解答 解：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N^*，且n≥2），
左侧的表达式的分母可知第k项是由1，2，3，到2^k-1，结束；
第一步要证的不等式是：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．
故答案为：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

点评 本题考查数学归纳法的应用，注意观察表达式的特征是解题的关键．