Question

5．在数列{a_n}中，已知a₂=1，a_n+2+（-1）^n-1a_n=2，记S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₈₀=（　　）

• A． 1640
• B． 1680
• C． 3240
• D． 1600

Answer 1

分析 a_n+2+（-1）^n-1a_n=2，可得a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+2-a_2k=2，k∈N^*，即数列{a_2k}是等差数列，首项为1，公差为2．利用分组求和即可得出．

解答 解：∵a_n+2+（-1）^n-1a_n=2，
∴a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+2-a_2k=2，k∈N^*．
∴数列{a_2k}是等差数列，首项为1，公差为2．
∴S₈₀=[（a₁+a₃）+…+（a₇₇+a₇₉）]+（a₂+a₄+…+a₈₀）
=2×20+40×1+$\frac{40×39}{2}$×2
=1640，
故选：A．

点评 本题考查了递推关系、分组求和、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．