Question

20．x，y自变量满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤S}\\{y+2x≤4}\end{array}\right.$，当3≤S≤5时，则Z=3x+2y的最大值的变化范围为[7，8]．

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，
设z=3x+2y，
将z的值转化为直线z=3x+2y在y轴上的截距，
当S=3时，对应的平面区域为四边形OCAD，
当直线z=3x+2y经过点A（1，2）时，z最大，最大值为7．
当S=5时，对应的平面区域为三角形OBD，
当直线z=3x+2y经过点B（0，4）时，z最大，最大值为8，
故当3≤S≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是[7，8]．
故答案为：[7，8]．

点评 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，利用数形结合是解决本题的关键．