Question

15．如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（　　）

• A． $\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$，1，1
• C． 2，1，$\sqrt{2}$
• D． 2，1，1

Answer 1

分析 根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．

解答 解：∵三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，
侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；
∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=$\sqrt{3}$，
y是边AB的一半，y=$\frac{1}{2}$AB=1，
z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=$\frac{1}{2}$AB=1；
∴x，y，z分别是$\sqrt{3}$，1，1．
故选：B．

点评 本题考查了几何体的三视图与直观图的关系与应用问题，也考查了计算能力与空间想象能力，是基础题．