Question

16．在平面直角坐标系中，点P是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$所确定的平面区域内的动点，Q是直线3x+y=0上任意一点，O为坐标原点，则|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 分别作出不等式组表示的平面区域和直线3x+y=0，通过图象观察，求得A（0，1）到直线的距离，即可得到所求最小值．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$所确定的平面区域，
直线3x+y=0，
则|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|=|$\overrightarrow{PQ}$|，
由A（0，1）到直线3x+y=0的距离为d=$\frac{|0+1|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
可得|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|的最小值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选：A．

点评 本题考查两点的距离的最小值的求法，注意运用数形结合的思想方法，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．