Question

函数y=log

1

2

(x2-5x+6)的单调增区间为

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：本题即求函数 t=x²-5x+6=（x-2）（x-3）＞0时的减区间，再由函数t的图象可得结果．

解答：解：令 t=x²-5x+6=（x-2）（x-3），则y=log

1

2

t，根据复合函数的同增异减的原则可得，
y=log

1

2

(x2-5x+6)的单调增区间，即函数 t=x²-5x+6=（x-2）（x-3）＞0时的减区间．
由x²-5x+6＞0可得x＜2 或 x＞3．故函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞）．
而由函数t的图象可得函数 t=x²-5x+6＞0时的减区间为 （-∞，2），t=x²-5x+6＞0时的增区间为（3，+∞）．
故答案为 （-∞，2）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质的应用，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．