Question

14．若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：x（y-mx-m）=0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，$\sqrt{3}$）
• B． （-$\sqrt{3}$，0）∪（0，$\sqrt{3}$）
• C． （0，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）
• D． （-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，0）∪（0，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）

Answer 1

分析 直线过定点（-1，0），当直线y-mx-m=0与圆相切时，根据圆心到直线的距离d=r=1，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．

解答 解：由x（y-mx-m）=0可知x=0，y=m（x+1），
当直线y=m（x+1）与圆x²+y²-2x=0相切时，$m=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
当m=0时，只有两个公共点．因此$m∈（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$，
故选：D．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．