Question

18．已知平行六面体，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，求|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|．

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，
∴${\overrightarrow{A{C}_{1}}}^{2}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{AD}}^{2}+{\overrightarrow{A{A}_{1}}}^{2}$+$2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$+$2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=1+1+1+2×1×1cos60°×3
=6，
∴|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了向量的平行四面体法则、数量积运算性质，属于基础题．