Question

在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，
（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 

Answer 1

（1）见解析（2）

（1）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，，E为 的中点。
∴为等腰直角三角形，。
同理。
∴，即DE⊥EC。
在长方体ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，
∴BC⊥DE。
又，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE，
∴平面DEB⊥平面EBC。
（2）解：如图，过E在平面中作EO⊥DC于O。
在长方体ABCD-中，∵面ABCD⊥面，
∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF
∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。
利用平几知识可得