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    正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.
    如图,∵AA1∥CC1,

    ∴AA1、CC1确定一个平面A1C.
    显然有平面A1C,
    又∵A1C∩平面BC1D=O,AC∩BD=M,
    ∴点C1、O、M三点在平面A1C内,也在平面BC1D内,
    从而C1、O、M三点都在这两个平面的交线上,即C1、O、M三点共线.
    空间直线和平面
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，
    （1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
    （2）求二面角E-DB-C的正切值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的是(　　)
    A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
    B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
    C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱
    D．棱柱的侧棱长不都相等

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下图中不可能围成正方体的是(   )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正六棱柱各棱长均为1，求一动点从A沿表面移动到点D1时最短的路程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：直线，平面，如图．求证：直线与平面相交．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.
    问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥面AEC?证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.

    （1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
    （2）求MN的长；
    （3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：

    ① ；
    ② 与、所成的角相等；
    ③ 与在内的射影在同一条直线上；
    ④ 。
    那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。

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