Question

14．从集合$\left\{{2，3，4，\frac{2}{3}}\right\}$中取两个不同的数a，b，则log_ab＞0的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （a，b）的取值共有4×3=12种取法．其中log_ab＞0的只有6种：（2，3），（2，4），（3，4），（3，2），：（4，2），（4，3）．即可得出．

解答 解：（a，b）的取值共有4×3=12种取法．其中log_ab＞0的只有6种：（2，3），（2，4），（3，4），（3，2），：（4，2），（4，3）．
∴log_ab＞0的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列举法、古典概率计算公式、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．