Question

若

a

、

b

、

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，则丨

a

+

b

-

c

丨的最大值为

1

．

Answer 1

分析：根据若

a

、

b

、

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0可得到

c

•(

a

+

b

)≥1，只需求丨

a

+

b

-

c

丨²的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得．

解答：解：∵（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，
∴

a

•

b

-

c

•(

a

+

b

)+

c

2≤0
又∵

a

、

b

、

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，
∴

c

•(

a

+

b

)≥1，
又丨

a

+

b

-

c

丨²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

a

•

c

-2

b

•

c

=3-2

c

•(

a

+

b

)≤3-2=1
∴丨

a

+

b

-

c

丨的最大值为1
故答案为：1

点评：本题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属中档题．