Question

若

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，则|

a

+

b

-

c

|的最大值为（　　）

• A．

  2

  -1
• B．1
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：由

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，求得

c

•（

a

+

b

）≥1，再由 |

a

+

b

-

c

|2=3-2

c

•（

a

+

b

）≤3-2，从而求得|

a

+

b

-

c

|的最大值．

解答：解：∵

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，则

a

•

b

-

a

•

c

-

b

•

c

+

c

2≤0，
∴

c

•（

a

+

b

）≥1．
而 |

a

+

b

-

c

|2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

a

•

c

-2

b

•

c

=3-2

c

•（

a

+

b

）≤3-2=1，
故|

a

+

b

-

c

|的最大值为 1，
故选B．

点评：本题主要考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进行解决，考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力，属于中档题．