Question

若

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，则|

a

+

b

-

c

|的最大值为

1

．

Answer 1

分析：由(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，以及

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，可得到

c

•(

a

+

b

)≥1要求则|

a

+

b

-

c

|的最大值，只需将其平方化为数量积的运算即可求解．

解答：解：∵(

a

-

c

)•(

b

-

c

)≤0，即

a

•

b

-

c

•(

a

+

b

)-

c

2≤0
又

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

•

b

=0，
所以

c

•(

a

+

b

)≥1，-2

c

•(

a

+

b

)≤-2
故|

a

+

b

-

c

|2=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

-2

c

•(

a

+

b

)
=3-2

c

•(

a

+

b

)≤3-2=1
所以|

a

+

b

-

c

|的最大值为：1
故答案为：1

点评：本题考查平面向量数量积的运算和模的计算问题，应特别注意有关模的问题一般采取平方法进行解决，属中档题．