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    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n(m＞n)，且该同学3门课程都获得优秀的概率为，该同学3门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．

    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

    (Ⅱ)记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    答案：
    解析：

    　　解：设事件表示：该生语文、数学、英语课程取得优异成绩，．

    　　由题意可知，，

    　　(Ⅰ)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是

    　　

    　　(Ⅱ)由题意可知，；

    　　；

    　　解得，．

    　　

    　　

    　　；

    　　的分布列为

    　　所以数学期望

    　　


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    ξ 0 1 2 3
    P 0.12 a b 0.12
    （1）求p，q的值；
    （2）求数学期望Eξ

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为
    4
    5
    ，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为
    24
    125
    ，该同学3门课程都未获得优秀的概率为
    6
    125
    ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为数学公式，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为数学公式，该同学3门课程都未获得优秀的概率为数学公式，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：山东省月考题 题型：解答题

    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为 ，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为 ，该同学3门课程都未获得优秀的概率为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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