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    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为
    4
    5
    ，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为
    24
    125
    ，该同学3门课程都未获得优秀的概率为
    6
    125
    ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
    分析：（I）由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件”ξ=0”是对立的，计算事件”ξ=0”的概率即可；
    （II）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，根据该同学3门课程都获得优秀的概率为
    24
    125
    ，该同学3门课程都未获得优秀的概率为
    6
    125
    ，确定m，n的值，进而可求ξ的取值为1，2时的概率，即可求得分布列与期望的值．
    解答：解：设事件Ai表示：该生语文、数学、英语课程取得优异成绩，i=1，2，3．
    由题意可知P(A1)=
    4
    5
    ，P（A2）=m，P（A3）=n
    （I）由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件”ξ=0”是对立的，
    所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-
    6
    125
    =
    119
    125

    （II）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3
    P(ξ=0)=P(
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •
    .
    A3
    )=(1-
    4
    5
    )(1-m)(1-n)=
    6
    125
    ；
    P(ξ=3)=P(A1•A2•A3)=
    4
    5
    mn=
    24
    125
    ；
    解得m=
    3
    5
    ，n=
    2
    5
    （m＞n）．
    P(ξ=1)=P(A1   •
    .
    A2
    •
    .
    A3
    +
    .
    A1
    •A2•
    .
    A3
    +
    .
    A1
    •
    .
    A2
    •A3)
    =
    4
    5
    (1-m)(1-n)+
    1
    5
    m(1-n)+
    1
    5
    (1-m)n=
    37
    125

    P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
    58
    125
    ；
    ∴ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    6
    125
    37
    125
    58
    125
    24
    125
    所以数学期望Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=
    9
    5
    ．
    点评：本题考查对立事件，考查离散型随机事件的分布列与期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．
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    ξ 0 1 2 3
    P 0.12 a b 0.12
    （1）求p，q的值；
    （2）求数学期望Eξ

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    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

    (Ⅱ)记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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