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    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.

    （1）当的斜率为时，求的面积；

    （2）若在轴上存在一点，使是以为顶点的等腰三角形，求直线的方程.

    【答案】（1）12（2）

    【解析】

    (1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值，代入直线方程，即可。（2）代入直线方程，结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算k，得到直线l的方程，即可。

    解：（1）依题意，因，又，得，

    所以椭圆的方程为，

    设、，当时，直线：

    将直线与椭圆方程联立，

    消去得，，解得，，，

    所以 .

    （2）设直线的斜率为，由题意可知，

    由，消去得，，

    恒成立，，线段的中点，

    则，，

    若是以为顶点的等腰三角形，则，得，

    整理得：.故直线的方程为.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于两点，的周长为8，直线被椭圆截得的线段长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为（为坐标原点），且，求的取值范围.

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    【题目】已知函数

    （1）求函数在上的最大值和最小值；

    （2）求证：当时，函数的图象在的下方．

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    【题目】已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.

    （1）当的斜率为时，求的面积；

    （2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

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    【题目】（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

    在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.

    （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

    （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

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    【题目】在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（ ）

    A.两件都是一等品的概率是

    B.两件中有1件是次品的概率是

    C.两件都是正品的概率是

    D.两件中至少有1件是一等品的概率是

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