Question

一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z．
（I）求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）所有的可能结果（x，y，z）共有3×3×3=27种，而满足x+y=z的一共有3个，根据概率公式计算即可
（Ⅱ）用列举法求得满足“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”共计三个，由此求得“抽取的小球上的数字x，y，z完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．

解答： 解：（Ⅰ）取的小球上的数字依次记为（x，y，z）所有的可能结果共有27种，分别为
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3）
（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）．
设事件A为““抽取的小球上的数字满足x+y=z”，则事件A包含3个基本事件，分别为（1，1，），（1，2，3），（2，1，3），
所以P（A）=

3

27

=

1

9

（Ⅱ）设事件B“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”，则事件

.

B

包含3个基本事件，分为为（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3）
所以P（

.

B

）=

3

27

=

1

9

所以P（B）=1-P（

.

B

）=1-

1

9

=

8

9

点评：本题考查了古典概型的应用问题，解题时应弄清两种概率的基本事件数的计算问题，是基础题．