Question

3．设集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|x²-5x+4=0}，求A∪B．

Answer 1

分析 由已知得B={4，1}，当a≠3时，A={3，a}，当a=3时，A={3}，由此根据a的取值进行分类讨论，能求出A∪B．

解答 解：∵集合A={x|（x-3）（x-a）=0}，B={x|x²-5x+4=0}，
∴B={4，1}，当a≠3时，A={3，a}，当a=3时，A={3}．
∴当a≠1且a≠3且a≠4时，A∪B={1，3，4，a}；
当a=1时，A∪B={4，1，3}；
当a=3时，A∪B={4，1，3}；
当a=4时，A∪B={4，1，3．
综上：当a≠1且a≠3且a≠4时，A∪B={1，3，4，a}；
当a=1或a=3或a=4时，A∪B={1，3，4}．

点评 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．