已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax.g(x)=3a2lnx+b.其中a＞0.设两曲线y=f有公共点.且在该点处的切线相同.(1)用a表示b.并求b的最大值,. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知定义在正实数集上的函数f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）。

解：（1）设

与

公共点

处的切线相同
∵

，

，
由题意

，

即

由

得：

，或

（舍去）
即有

令

，则

于是，当

，即

时，

；
当

，即

时，

故

在

为增函数，在

为减函数，
于是

在

的最大值为

。
（2）设

，
则

故

在

为减函数，在

为增函数，
于是函数

在

上的最小值是

故当

时，有

，
即当

时，

。

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-1，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有

h(x2)-h(x1)

x2-x1

＞8．

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x2+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
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．

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1-x

x2-1

(0＜x＜1)

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，则实数a的值为

．

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3x2

+ax，g（x）=4a²lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
（I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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