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    （本小题满分12分）
    数列满足
    （1）写出并猜想的表达式
    （2）用数学归纳法证明你的猜想.
    (1) ，猜想：；(2)证明：见解析。
    本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用，以及归纳猜想思想的运用，并运用数学归纳法加以证明的综合运用。首先先分析前几项，然后发现规律得到通项公式，分两步进行证明。
    (1) ………………….（4分）
    猜想：………………（6分）
    (2)证明：i）当时，，猜想成立………………….（8分）
    ii)假设当时，猜想成立，即

    那么，当时，

    这说明当时，猜想也成立.
    由i），ii)知，对………………….（12分）
    练习册系列答案
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    （本小题满分16分）
    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）.
    （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；                  
    （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.                 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前项和为，且对任意都有：；
    （1）求；
    （2）猜想的表达式并证明．

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    已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当时它也成立,下列判断中,正确的是(   )
    A．P(k)对k=2013成立B．P(k)对每一个自然数k成立
    C．P(k)对每一个正偶数k成立D．P(k)对某些偶数可能不成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 (　　)
    A．2kB．2k－1C．D．2k＋1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (12分)已知数列{}的前n项和为， ，满足，计算，，，，并猜想的表达式.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(　　)
    A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n＞4且n∈N*成立
    C．P(n)对n＜4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（   ）
    A． 1B． 3C． 6D．10

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